Caso 2 de Factorización

Factor Común por Agrupación de Términos

Se aplica en polinomios que tienen 4, 6, 8 o más términos (siempre que el número sea par) y donde ya se ha verificado que no hay factor común (caso 1).

Para llevarlo a cabo primero se forman grupos de igual número de términos, buscando que exista alguna familiaridad entre los términos agrupados (es decir, que tengan rasgos comunes). Para poder llevar a cabo esta factorización se debe realizar lo siguiente:

1) La agrupación se hace colocando paréntesis.

2) Deben cambiarse los signos de los términos encerrados en el paréntesis si éste queda precedido por signo negativo.

3) Se extrae factor común de cada grupo formado (es decir, aplicamos el caso 1 en cada expresión encerrada en paréntesis).

4) Se extrae factor común de toda la expresión (es decir, nuevamente se aplica el caso 1; en esta ocasión, el factor común es una expresión encerrada en paréntesis).

Ejemplos:

1) Factorizar: px + mx + py + my 

            px + mx + py + my = (px + mx) + (py + my) = x (p + m) + y (p + m) = (p + m)(x + y)  

2) Factorizar: 2ac – 5bd – 2a + 2ad + 5b – 5bc

2ac – 5bd – 2a + 2ad + 5b – 5bc = (2ca – 2a + 2ad) – (5bc – 5b +5bd)

                                                     = 2a (c – 1 + d) – 5b (c – 1 + d) = (c – 1 +d)(2a – 5b)

Ejercicios

1) 5a + 5b + ax + bx

2) x² + ax + bx +ab

3) 8ax – bx + 8ay – by

4) ap + ax -2bx – 2bp

5) a² – b² – 2bc – c²

6) a² – b² + x² – y² +2ax – 2by

7) a² – ab – b – 1

Caso 1 de Factorización

Factor común monomio

Se aplica en binomios, trinomios y polinomios de cuatro términos o más. Es el primer caso que se debe inspeccionar cuando se trata de factorizar un polinomio.

El factor común es aquello que se encuentra multiplicando en cada uno de los términos. Puede ser un número, una letra, varias letras, un signo negativo, una expresión algebraica (encerrada en paréntesis) o combinaciones de todo lo anterior.

Existe un factor común en todos los términos. Los números pueden factorizarse en este caso si existe máximo común divisor (MCD) entre ellos.

Para factorizar se debe hallar el MCD, tomar las letras comunes con el menor exponente. Abrir paréntesis y dividir cada término entre el factor común (restando los exponentes).

Ejemplos:

Ejercicios

Descomponer en factores sacando factor común a los siguientes ejercicios.

1. x³ + x²
2. 2x⁴ + 4x² 
3. x² − ax − bx + ab
4. 3x + 3y
5. 10a – 15b
6. mp + mq – mr
7. -7x³ + 8x² – 4x + 11
8. x(a+1) – t(a+1) + 5(a+1)

Breve historia de la factorización

La factorización ha sido un tema tratado por un gran número de matemáticos importantes a través de la historia haciendo un recorrido por la historia de las matemáticas, además de que es una de las herramientas más empleadas en el trabajo matemático para “transformar” una expresión algebraica de manera conveniente, para resolver algún problema.¹

La factorización tiene una importancia considerable a través de la historia para la solución de ecuaciones algebraicas; ya que en un primer lugar, la factorización surge ante la necesidad de solucionar ecuaciones cuadráticas y de segundo grado, pero su utilización ha sido importante para el avance de la matemática en diferentes campos científicos y utilizadas por diferentes culturas a través de las épocas, tales como los Babilonios, los Egipcios, los Griegos, los Hindúes, los Chinos y en la época contemporánea para los Americanos y los Europeos. En la figura 1 se muestra una línea de tiempo de los diferentes avances logrados en el campo de la factorización desde su aparición inicial hasta nuestros días.

Figura 1. Linea de Tiempo del estudio de la factorización por parte de la humanidad

A continuación podrán observar en la figura 2 una historieta sobre como se aplicaba en la antigüedad la factorización para soluciona problemas geométricos.

Figura 2. Historieta sobre el uso de la factorización en la antigüedad.

Presentación del Blog

Mapa de Navegación

Presentación Personal

Presentación del Blog

Este blog ha sido creado pensando en todos aquellos estudiantes de secundaria que tienen problemas en álgebra, específicamente en el tema de factorización, por lo cual en el realizaran un viaje de investigación virtual que les permitirá conocer más sobre el tema y mejorar sus competencias en este.

A continuación encontraran mi presentación ante ustedes como moderador del aprendizaje de esta temática a través de un Avatar y un mapa de navegación que lo ayudara a ubicarse mejor en el Blog.