Caso 3 de Factorización

Diferencia de Cuadrados Perfectos

Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo y el segundo término es negativo, para reconocer y utilizar este caso se debe seleccionar una ecuación en la cual los coeficientes de los términos sean números cuadrados perfectos (es decir números que tienen raíz cuadrada exacta, como 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, etc.) y los exponentes de las letras son cantidades pares (2, 4, 6, 8n, 10m, 16b, etc.)

Para realizar este caso de factorización se debe realiza el siguiente procedimiento:

-       Se extrae la raíz cuadrada de cada término: Al coeficiente se le extrae la raíz cuadrada normalmente (por ejemplo: √81 = 9) y a las letras, su exponente se divide entre 2 (por ejemplo: √x⁶ = x³; √m⁸ = m⁴). Esto último se fundamenta en la propiedad de la radicación:    ⁿ√a^m  = a ^{m \ n}.

-       Se abren dos grupos de paréntesis (conectados entre sí por multiplicación).

-       Las raíces cuadradas que se obtuvieron de cada término se anotan dentro de cada paréntesis: en el primero van sumando y en el segundo van restando (es decir, se obtiene el producto notable llamado SUMA POR DIFERENCIA).

Ejemplos:

1) a² – b² → √a² = a; √b² = b

    a² – b² = (a + b) (a – b)

2) 49x⁴y² – 64w¹⁰ z¹⁴  →  √49x⁴y² = 7x²y; √64w¹⁰ z¹⁴ = 8w⁵z⁷

    49x⁴y² – 64w¹⁰ z¹⁴  = (7x²y + 8w⁵z⁷) (7x²y - 8w⁵z⁷)

Ejercicios

1) 9x² – 4y⁴

2) 25x² – 16a²b²

3) x⁴ – 16

4) x² –  y²
   16     9