Caso 4 de Factorización

Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP)

Para poder realizar la factorización de este tipo el trinomio debe estar organizado en forma ascendente o descendente (cualquiera de las dos), tanto el primero como el tercer término deben ser positivos. Asimismo, esos dos términos deben ser cuadrados perfectos (es decir, deben tener raíz cuadrada exacta). En otras palabras, el primero y el tercer término deben reunir las características de los términos que conforman una Diferencia de Cuadrados Perfectos (Caso 3).

Para factorizar por este caso se debe realizar el siguiente procedimiento:

1) Primero se debe verificar que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP). Para ello se extrae la raíz cuadrada tanto del primer como del tercer término.

2) Se realiza el doble producto de las raíces obtenidas y se compara con el segundo término (sin fijarse en el signo de éste). Si efectivamente da, entonces se tiene un TCP.

3) La factorización de un TCP es un binomio al cuadrado, que se construye anotando las raíces cuadradas del primer y tercer término, y entre ellas el signo del término.

Ejemplos:

1) Factorizar: 4x² + 12xy² + 9y⁴  → √4x² = 2x;  √9y⁴ = 3y²;  2 . 2x . 3y² = 12xy²

4x² + 12xy² + 9y⁴ = (2x  + 3y²)²

2) Factorizar: 25m⁴ – 40 m² +16 → √25m⁴ = 5m²;  √16 = 4;  2 . 5m² . 4 = 40m²

25m⁴ – 40 m² +16 = (5m² - 4)²

Ejercicios

1) m² + 2m + 1

2) 4x² + 25y² – 20xy

3) 1 – 16ax² + 64a²x⁴

4) 9x² -12xy + 4y²

5) 4x² + 4xy + y²

6) x² + x + ¼

7) a² -  3  ab + 9b²

    16    2