Caso 5 de Factorización

Trinomio de la forma x²ⁿ + bxⁿ + c

En este caso de factorización el trinomio debe estar organizado en forma descendente. Además el coeficiente del primer término debe ser uno (1). El grado (exponente) del primer término debe ser el doble del grado (exponente) del segundo término. Para realizar esta factorización se debe:

1) Abrir dos grupos de paréntesis.

2) Extraer la raíz cuadrada al primer término y se anota al comienzo de cada paréntesis.

3) Definir los signos: el signo del primer paréntesis se obtiene al multiplicar los signos del primer y segundo término; el signo del segundo paréntesis se obtiene al multiplicar los signos del segundo y tercer término.

4) Se buscan dos cantidades que multiplicadas den como resultado el término independiente            (es decir c), y que sumadas den como resultado el coeficiente del segundo término (es decir b).

5) Se anotan las cantidades que satisfacen las condiciones anteriores en los espacios en blanco de cada paréntesis, en sus lugares respectivos.

Ejemplos:

1) Factorizar: x² – 2x – 15  → (     ) (     )  →  (√x² = x)

x² – 2x – 15  =  (x     ) (x     )  = (x –     ) (x +    )  = (x  – 5) (x +  3)

2) Factorizar: x⁴ + 11x² + 28 → (     ) (     )  →  (√x⁴ = x²)

X⁴ + 11x² + 28  =  (x²     ) (x²    )  = (x² +     ) (x² +    )  = (x²  + 7) (x² +  4)

Ejercicios

1) x² – 7x + 12

2) a² + 13a + 12

3) x² – 5x – 14

4) x² +  4X + 3

5) x²  – 6X – 40

6) x² + x + ¼

7) x²  – 9X   + 8

8) x² + 8x + 12

9) x² + 5X + 6

10) x² + 5X – 84