Caso 6 de Factorización
Trinomio
de la forma ax2n + bxn + c
En este caso el trinomio debe estar organizado en
forma descendente, el coeficiente principal (es decir, del primer término) debe
ser positivo y diferente de uno (a≠1) y el grado (exponente) del primer término
debe ser el doble del grado (exponente) del segundo término. Para efectuar la
factorización por este método es necesario llevar a cabo los siguientes pasos:
1) Se debe multiplicar y dividir el trinomio por el coeficiente
principal, es decir, a.
2) En el numerador se efectúa la propiedad
distributiva teniendo presente que en el segundo término el producto no se
realiza sino que se deja expresado: la cantidad que entra y la variable quedan
agrupadas dentro de un paréntesis y el coeficiente original queda por fuera.
3) Es necesario expresar el primer término como el
cuadrado de lo que quedó en paréntesis en el segundo término.
4) Se aplica el caso 5 (Trinomio de la forma x2n
+ bxn + c) en el numerador.
5) Se aplica el caso 1 (Factor común) en los
paréntesis formados.
6) Se simplifica la fracción (para
eliminar el denominador)
Ejemplos:
1)
Factorizar: 6x2 +
5x – 4 = 6 (6x2 + 5x – 4) = (36x2 + 5(6x) – 24) = (6x)2
+ 5(6x) – 24)
6
6
6
6x2 + 5x – 4
= (6x + 8) (6x - 3) = 2 (3x +
4) 3 (2x - 1) = (3x + 4) (2x - 1)
6 6
2)
Factorizar: 4x2 -
24x + 11= 4(4x2 – 24x + 11) = (16x2 –24(4x)+44) = (4x)2
- 24(4x) + 44)
4
4 4
4x2
- 24x + 11= (4x – 22) (4x – 2) = 2
(2x – 11) 2 (2x – 1) = (2x – 11) (2x
- 1)
4 4
Ejercicios
1) 9x² + 6x – 3
2) 16x² – 48x + 35
3) 3m² + 8m + 5
4) 13y² – 7y – 6
5) 21a² + 11a – 2
6) 30p² + 17pq – 21q²
7)
4x² - 7x – 2
8)
18x² - 17x -187
9)
9x² - 81x + 50
10) 6x² + 17x +
10
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