Caso 2 de Factorización

Factor Común por Agrupación de Términos

Se aplica en polinomios que tienen 4, 6, 8 o más términos (siempre que el número sea par) y donde ya se ha verificado que no hay factor común (caso 1).

Para llevarlo a cabo primero se forman grupos de igual número de términos, buscando que exista alguna familiaridad entre los términos agrupados (es decir, que tengan rasgos comunes). Para poder llevar a cabo esta factorización se debe realizar lo siguiente:

1) La agrupación se hace colocando paréntesis.

2) Deben cambiarse los signos de los términos encerrados en el paréntesis si éste queda precedido por signo negativo.

3) Se extrae factor común de cada grupo formado (es decir, aplicamos el caso 1 en cada expresión encerrada en paréntesis).

4) Se extrae factor común de toda la expresión (es decir, nuevamente se aplica el caso 1; en esta ocasión, el factor común es una expresión encerrada en paréntesis).

Ejemplos:

1) Factorizar: px + mx + py + my 

            px + mx + py + my = (px + mx) + (py + my) = x (p + m) + y (p + m) = (p + m)(x + y)  

2) Factorizar: 2ac – 5bd – 2a + 2ad + 5b – 5bc

2ac – 5bd – 2a + 2ad + 5b – 5bc = (2ca – 2a + 2ad) – (5bc – 5b +5bd)

                                                     = 2a (c – 1 + d) – 5b (c – 1 + d) = (c – 1 +d)(2a – 5b)

Ejercicios

1) 5a + 5b + ax + bx

2) x² + ax + bx +ab

3) 8ax – bx + 8ay – by

4) ap + ax -2bx – 2bp

5) a² – b² – 2bc – c²

6) a² – b² + x² – y² +2ax – 2by

7) a² – ab – b – 1